Isidor von Sevilla um 630

  Nimm die Zahl aus den Dingen, 
und alles stürzt zusammen"


   
   
 

ZUR HAUPTSEITE  VON THEODOR FREY

NEUES

MARGINALIEN

THEMENÜBERSICHT

AUSGEWÄHLTES

BEGRIFFSSUCHE

IMPRESSUM

Goldener Schnitt

Kugel

Dürers Melencolia

Die Zahl 49

Die Formel zeigt die fünf bedeutendsten mathematischen Konstanten in einem erstaunlich einfachen Zusammenhang von Grundrechenarten:
die transzendente Zahl e=2,71828... für exponentielles Wachstum
die transzendente Zahl Pi = 3,14159... für den Zusammenhang zwischen Umfang und Radius eines Kreises,
i = \sqrt[]{\;\;} -1, die imaginäre Einheit der komplexen Zahlen,
1 als Einheit der reellen Zahlen und die
0, die als Dezimalsystem als Stellenwertsystem ermöglicht.

 

 

ECO 

PYTHAGORAS

Was lehrten Sie, Meister?


Die Zahl, das Wesen der Dinge.


Inwiefern das Wesen?

Du wirst von jenen ersten Naturphilosophen gehört haben, welche die Erklärung der Erscheinungen unserer Welt nicht im trügerischen Bildnis der Götter suchten, sondern in einem Grundprinzip. Sie waren nicht dumm, sie hatten begriffen, daß erkennen heißt, ein fundamentales Prinzip zu finden, aus dem sich der Ursprung, das Werden und die Ordnung der Dinge erklären lassen. Nur war ihr Geist schwach, ihre Phantasie schwerfällig, und sie suchten dieses Grundprinzip in den physikalischen Elementen, im Wasser, im Feuer und in der Luft. Ich war es, der als erster begriff, daß der Ursprung und das Gesetz der Dinge ein und dieselbe Kraft sind und daß diese Kraft eine mathematische ist. Es sind die mathematischen Prinzipien, die das Leben des Universums regeln, die zugleich sein Ursprung, sein Gesetz, das Motiv seiner Selbsterhaltung und der Grund seiner Schönheit sind.

Aber was heißt das? Heißt es, die Dinge sind Zahlen? Oder imitieren sie die Zahlen? Oder werden sie von Zahlen reguliert?

Du fragst mich zuviel. ... Du verlangst, daß die Wahrheit sich dir auf Anhieb enthüllt? Betrachte lieber zunächst diese Figur.

                                                 .

                    .       .

                .       .       .

            .       .       .       .

 

Ich kenne sie. Es ist die Tetraktýs, das magische Dreieck aus zehn Punkten. Drei Seiten, jede aus vier Punkten bestehend, dazu ein Punkt in der Mitte, so daß es auch aussieht, als ob das Ganze aus vier Punktereihen besteht - aus einer mit vier Punkten, einer mit dreien, einer mit zweien und einer mit zweien und einer mit einem Punkt.

Und hierin, wenn du es zu begreifen vermagst, lacht dich bereits die Wahrheit der Zahl an. Eins plus zwei plus drei plus vier ist gleich zehn. Ein Punkt in der Mitte Ursprung aller anderen. Vier Punkte auf jeder Seite, vier die Zahl der Vollendung, der Kraft, der Gerechtigkeit und der Solidität. Drei Reihen von je vier Punkten bilden das gleichschenklige Dreieck, Symbol vollendeter Gleichheit. Die Summe der Punkte ergibt zehn, und mit den ersten zehn Zahlen kannst du sämtliche anderen unendlichen Zahlen ausdrücken. Und wenn du das Dreieck von oben nach unten betrachtest, zeigt die Anzahl der Punkte alternierend das Gerade und das Ungerade. das Gerade ist das Symbol des Unendlichen, denn niemals findest du auf einer Linie aus einer geraden Anzahl von Punkten den Punkt, der sich in zwei Hälften teilt. Das Ungerade hat demgegenüber ein Zentrum, in welchem es sich in zwei stets gleichgroße Hälften teilt. Und schließlich die Eins, gerade und ungerade Zahl zugleich, Ursprung sowohl der ungeraden wie der geraden Zahlen, da sie durch ihre bloße Präsenz das Ungerade gerade und das gerade ungerade machen kann. Siehst du nicht, Mensch, in diesem elementaren Symbol die gesamte Weisheit des Universums, sämtliche mathematischen Gesetze, die den Kosmos ausmachen?


Ja, abstrakt schon ... Aber was ist mit den physischen Gegenständen?

Was soll mit ihnen sein? Woher beziehen die physischen Gegenstände ihre Konsistenz, wenn nicht aus den jeweils verschiedenen räumlichen und numerischen Dispositionen ihrer unbegrenzten Elemente? Wenn das Feuer züngelt und sticht und durchdringt, so nur, weil sich bei der Erzeugung elementarer Dreiecke feste Körper bilden in Form einer Pyramide, die eben sticht und durchdringt. Während sich die anderen Elemente aus Oktaedern, Ikosaedern und Dodekaedern zusammensetzen. Und dieselben Prinzipien , die das unendlich kleine Leben des Mikrokosmos regeln, regeln zugleich den Makrokosmos, die Bahnen der himmlischen Sphären und die Rotation der Planeten...


die Zahl erklärt zwar die Struktur der physischen Welt, nicht aber das Leben ... wie soll ich sagen ... der Seele, des Geistes. denn was ist jene Seele, von der Sie sprechen, die da wandert von einem Körper zum andren, bis sie zur höchsten Reinheit gelangt? Was ist die Musik, die Sie so sehr liebten, was die Kunst, die Poesie?

 

 

Zahl, alles Zahl. Was sonst? ... Sieh her, hier habe ich sieben Gläser von gleicher Größe, jedes mit Wasser gefüllt, aber in verschiedenen Mengen. Nun schlage ich mit diesem Metallstab an jedes Glas, der Reihe nach . . . Hörst Du? Und wovon hängen die Intervalle ab, die wahrnehmbaren (und liebenswerten) Unterschiede zwischen den Tönen, wenn nicht von der meßbaren Wassermenge in jedem Glas? ... Du weißt, jeder Musiker weiß, daßnoch der geringste Tonunterschied meßbar ist, indem man ihn proportional auf die Länge der Saite bezieht. Eine mathematische Formel steuert das Leben jedes musikalischen Ereignisses.

 

Ja gewiß, aber ich sagte die Seele?

Sie reagiert auf die Gesetze der Musik, sie ist ein reines Spiel von Zahlenverhältnissen. ... Du weißt es doch selber, und deine Mutter hat es gewußt, als du ein kleines Kind warst und sie dich, wenn du weintest, in großer Weisheit stets mit dem richtigen Lied zu trösten verstand! Ohne studiert zu haben, erspürte sie aus der Tiefe ihrer Seele die Zahlen, die deine Seele glücklich zu stimmen vermochten, und übersetzte sie in Musik! Was soonst sollte deiner Meinung nach die Seele sein, was willst du mehr? Und was sonst bewunderst du an einem Tempel oder einer Statue, wenn nicht die Symmetrie, die Ordnung und innere Korrespondenz der einzelnen Teile sowie ihren Rhythmus - denselben, den du in der Poesie liebst?


... Musik besteht nicht aus Tönen, sondern aus den Verhältnissen zwischen Tönen. Auch ein Gehörloser kann Musik genießen, sofern er sie nur zu denken vermag - während einer, der sie hört, ohne sie zu denken, keinen Genuß an ihr hat.


... was ich Ihnen vorwerfe ist, daß sie sich mit der Kontemplation einer abstrakten, durch und durch bloß theoretischen Harmonie begnügen, ohne den Widerspruch und den Schmerz zu sehen, alle jene irdischen Wechselfälle, in denen die reine Zahl scheitert und das menschliche Handeln eingreifen muß, um einem Gesetz wieder Geltung zu verschaffen oder ein neues in Kraft zu setzen. ... Euer Glaube an die ewigen Gesetze der Welt hat euch Pythagoreern das Verständnis der Welt versperrt, die Einsicht in das, was Heraklit später einsah, nämlich daß alles fließt, daß man nie zweimal im selben Fluß baden kann, daß die Wirklichkeit auch aus Schmerz und aus Kampf hervorgeht, daß die Harmonie ein Ziel ist, ein stets provisorisches - aber wehe, wenn man sie als Ausgangspunkt nimmt, gar als definitiv festgelegten!


Demnach hast du mich nicht verstanden

Doch, Meister, ich habe verstanden, daß Sie uns vermutlich nur eine Seite der Wahrheit geboten haben, daß es aber auch eine andere gibt und daß in der Spannung zwischen diesen beiden Wahrheiten - in dem, was einer unserer Dichter den Zweifrontenkampf um Ordnung und Abenteuer genannt hat - unsere menschliche Wahrheit liegt.


 

Demnach hast du mich nicht verstanden

Doch ich habe verstanden, daß Ihre Aufgabe darin bestand, uns ihre Wahrheit vorzusetzen und niemals an ihr zu zweifeln. Unsere besteht nun darin, diese Wahrheit in Zweifel zu ziehen und gleichzeitig an sie zu glauben.


 

Du hast nicht verstanden.

Ein unmögliches Interview mit Pythagoras von Umberto Eco -  aus: Freibeuter No. 3

Kollektive Ereignisse fallen nämlich in den Bereich der Statistik, sagt Musil. Das heißt, dass die Jahreszahlen der Kriege, die Namen der Sieger und der Besiegten, die verschiedenen politischen Initiativen sich aus einem Spiel von Variationen und Permutationen ergeben, deren Grenzen mathematisch bestimmt sind von viel tieferen Kräften. Musil wusste, dass diese "tieferen Kräfte" in einer anderen [imaginären] Variation der Geschichte oft deutlicher zum Ausdruck kommen als in der, die sich zufällig, ereignet hat."

Milan Kundera - "Der zerrissene Vorhang" (2003)

*

 

 

Das Magisches Quadrat  oder die Jupiter Tafel

in Albrecht Dürers Kupferstich

 "Melencolia I oder "i" (geh fort!) "

(1514)

 

 

 

Interpretation

Die Besonderheit des magischen Quadrates besteht darin, dass alle Senkrechten und alle Waagrechten sowie auch die beiden Diagonalen die Summe 34 ergeben. Die Zahl 3 4 verbindet die 3 mit der 4, die 3 Elemente werden mit der Eins ergänzt und in die Einheit des Anfangs zurückgespiegelt.

Die Zahl 34 ergibt versetzt 43 - Dürers Alter im Jahre 1514 - in dem der Kupferstich geschaffen wurde. Die Jahreszahl 15 14 erscheint in den mittleren Feldern der untersten Zeile des Quadrats (gelbe Zahlen).

1514 ist auch das Jahr, in dem seine Mutter im 5. Monat starb. Deshalb ist die 5 in der zweiten Zeile im Stich als Zeichen des Todes auf den Kopf gestellt.

Dürer heirate am 7.7.1494 Agnes FREY, eine Tochter des Kupferschmieds Hans FREY und seiner Frau Anna. Agnes verstarb am 28.12.1539. Die Ehe blieb kinderlos.

 



Werden die Zahlen aufsteigend verbunden ergeben sich vier Dreiecke. Das erste (blaue und äußere) Dreieck verbindet die 1 mit der 2, 3 und 4. Dagegen steht das rote, innere Dreieck von 5 bis 8, dem wieder das grüne Dreieck von 9 bis 12 antwortet. Das äußere nach unten gerichtete gelbe Dreieck von 13 bis 16 schließt als Viertes den Zyklus.

Die Summen der zugeordneten Zahlen der 1. und 4. Zeile sind von links nach rechts jeweils um die Differenz von 2 absteigend (20,18,16,14), während die Summen der 2. und 3. Zeile von links nach rechts jeweils um 2 ansteigt (14,16,18,20).

Symbole der Eins:
Kugel

Symbole der Zwei:
Zeit
Zeitmesser
Zeitmaß

Sanduhr
Eingebunden in Gehäuse mit sechs Säulen
Oben ist eine kleine Sonnenuhr ohne Schatten angebracht
Die Zeit ist zur Hälfte abgelaufen

Symbole zwischen der Zwei und der Drei:
Raummaß
Geöffneter Zirkel

Symbole zwischen der Zwei und der Drei:
Gewichtmaß
Waage

Die Waage ist ausgeglichen

Symbol der Sieben:

Leiter mit sieben Sprossen

Nachmoderne Sicht von Michael Mathias Prechtl - Melancholie nackt

Mit einem Vergleich der beiden Darstellungen könnten die Verluste der nachmodernen Autonomiebestrebungen in der Philosophie exemplifiziert werden - dazu sind die Analysen von Guardini einzubeziehen

 

Die Zahl 49

„Wenn du das Volk aus Ägypten geführt hast, wirst du G–tt auf diesem Berg dienen.“ Wie Schuljungen, die vor dem Beginn der Ferien die Tage zählen, haben auch die Juden eifrig die Tage bis zum Empfang der Torah am Berg Sinai gezählt. Und seither zählen wir jedes Jahr die 49 Tage vom zweiten Pessach-Tag bis Schawuot, um G–ttes Gebot zu erfüllen und den Omer zu zählen.
Aber wir zählen nicht nur Tage. Unsere mystische Tradition, die Kabbala, lehrt, dass unsere emotionale Persönlichkeit 49 Eigenschaften hat. Jeder Tag, den wir zählen, entspricht einer dieser Eigenschaften. Wenn wir den Omer zählen, sollten wir uns und unseren Charakter gleichzeitig läutern und uns bemühen, empfindsamer zu werden und uns weiterzuentwickeln.
Darauf spielt auch das hebräische Wort sefira an, das „zählen“ bedeutet. Jeden Abend zählen wir einen dieser 49 Tage. Aber sefira bedeutet auch „strahlend“. Während der 49 Tage streben wir danach, durch unsere Persönlichkeit zu strahlen.

wird fortgesetzt!

Goldener Schnitt

Eine Strecke AB wird durch einen Punkt C im Verhältnis des Goldenen Schnittes geteilt, wenn sich die kürzere Teilstrecke zur längeren Teilstrecke so verhält, wie die längere Teilstrecke zu AB. Bezeichnet man die längere Teilstrecke mit x und die kürzere Teilstrecke mit 1-x, so muss also gelten

 x : 1 = (1-x) : x.

Von besonderer Bedeutung ist für mich auch das was zwischen der Drei und Vier passiert. Hier ist für mich der Ansatz evolutionär Prozesse zu begründen. Dazu siehe die rechte Grafik:

 

Der große Physiker Wolfgang Pauli war immer auf der Suche nach inspiriertem Verstehen und alternativen Wirkungsmächten. Jürgen Busche bespricht in der SZ das Buch von Ernst Peter Fischer: Brücken zum Kosmos. Wolfgang Pauli zwischen Kernphysik und Weltharmonie. Hier taucht wieder einmal der mystische Übergang von der Drei zur Vier auf.


"Nach Belehrung durch Jung und der Analyse seiner Träume ist Pauli überzeugt, dass jedes verstehen, auch das wissenschaftliche, dadurch zustande kommt, dass etliche der im Unbewussten lebendigen Bilder in einem langwierigen Prozess der Bewusstseinsinhalten werden, die rational formuliert werden können: 'Theorien', schreibt Pauli, 'kommen zustande durch ein vom empirischen Material inspiriertes Verstehen, welches am besten im Anschluss an Platon als Zur-Deckung-Kommen von inneren Bildern und äußeren Objekten und ihrem Verhalten zu deuten ist'. Mit Kepplers Gründen für das heliozentrische System und mit dem gleichzeitigen Aufstieg der modernen Naturwissenschaften sei die Zahl drei zum Prinzip geworden, nach dem die Gelehrten intuitiv das Wirkliche erfassen wollen. Für die antiken Naturforscher aber und die des Mittelalters habe die Vier ( z.B. 4 Elemente)die überragende Rolle gespielt. Mit der Drei sei man auf einen Weg geraten, der zur Einseitigkeit der Betrachtung geführt und der Wissenschaft nicht nur Erfolge gebracht habe. Pauli wollte zurück zur Vier. Er sah sich bestätift durch die vier Kräfte, die nach der Überzeugung der modernen Physik für den Aufbau der Welt verantwortlich sind: die Gravitationskraft, die elektromagnetische Kraft, die schwache und die starke Kernkraft. Er selbst hatte mit seinem frühen Hinweis auf das Neutrino auf das vierte Teilchen aufmerksam gemacht, aus dem die Materie besteht - und das lange, bevor es auch nachgewiesen wurde."
"Pauli war weit davon entfernt, auf irrationalen Mumpitz hereinzufallen. Er verachtete die Astrologie. ... Aber über die Tatsache, dass die Zahl 137, welche in der Physik als Feinstrukturkonstante bekannt ist, zugleich für fromme Juden den Zahlenwert des Wortes Kabbala bedeutet, hat er sehr wohl nachgedacht. Als er am 8.12.1958 wegen plötzlich aufgetretener Schmerzen ins Züricher Rotkreuzspital gebracht wurde und dort das Zimmer 137 zugewiesen bekam, war ihm klar, dass er es nicht mehr lebend verlassen würde - zumindest sagte er das einem Besucher. Pauli starb in diesem Zimmer am 15. Dezember 1958."